C# 求俩个正整数的最小公倍数和最大公约数
1.公倍数、最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数
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1.1介绍
常用办法
1、列举法
例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……
6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×5 42=2×3×7
60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
3、短除法。
用短除法求18和24的最小公倍数。
2 18 24 …………先同时除以公因数2
3 9 12 …………再同时除以公因数3
3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
2.公约数、最大公约数
2.1介绍
公约数，亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。
翻开小学5年级下册PPT 约数和公约数，最大公约数
2.2 最小公倍数和最大公约数关系
两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积。
3.C#代码实现
代码：
1 class Program 2 { 3 static void Main(string[] args) 4 { 5 int n = GetMinimumCommonMultiple(3, 5); 6 System.Console.WriteLine("3,5最小公倍数为:" + n.ToString()); 7 n = GetMinimumCommonMultiple(2, 4); 8 System.Console.WriteLine("2,4最小公倍数为:" + n.ToString()); 9 10 11 int numb = GetGreatestCommonDivisor(4, 8);12 System.Console.WriteLine("4,8最大公约数为:" + numb.ToString());13 numb = GetGreatestCommonDivisor(3, 15);14 System.Console.WriteLine("3,15最大公约数为:" + numb.ToString());15 16 17 18 System.Console.Read();19 }20 21 22 /// 23 /// //最大公约数 24 /// 25 static int GetGreatestCommonDivisor(int a, int b)26 {27 if (a < b)28 {29 a = a + b;30 b = a - b;31 a = a - b;32 }33 return (a % b == 0) ? b : GetGreatestCommonDivisor(a % b, b);34 }35 36 /// 37 /// //最小公倍数 38 /// 39 static int GetMinimumCommonMultiple(int a, int b)40 {41 return a * b / GetGreatestCommonDivisor(a, b);42 }43 } 4.程序测试
